Estimado Enric:

Agradezco que hayas llamado la atención sobre el hecho de que el problema ya
había sido estudiado, y de que no se trataba de una cuestión trivial. Yo
creía que habíamos demostrado que carecía de solución, que no existía una
función que nos diera el nº de sumandos en función del número.

Como expliqué en mi anterior e-mail a la lista el problema me surgió en
relación a otro que envié a Carrollia con su solución.

El problema que envié daba una respuesta general a la siguiente cuestión, de
la que paso a poner un ejemplo:

Supongamos que entre los primeros 200 números naturales queremos calcular
todas las combinaciones de 15 números en las que hay 3 números seguidos por
un lado, tres series de 2 números seguidos por otro, otra serie de 4 números
seguidos, y dos números aislados. Una combinación de tal tipo sería, por
ejemplo:

(15,16,17, 32,33, 78,79,115,116,54,55,56,57,1,200)

Queremos saber, de forma general, lo siguiente: ¿ Cuántas combinaciones de m
números se pueden formar entre los primeros n números naturales de forma que
haya una una secuencia s1 de l1 números, otra secuencia s2 de l2
números,....., y una secuencia sn de ln números ?. Entendemos por secuencia
de i números (si) cualquier serie de exactamente i números seguidos.
Obviamente puede haber desde secuencias de 1 sólo numero ( se trataría de 1
número aislado) hasta secuencias de m números. En este último caso (
secuencia de m números ) en una combinación sólo puede estar formada por una
única secuencia.

De forma natural me surgió la siguiente pregunta: ¿En una combinación de m
números cuántos tipos de secuencias puede haber?. Esta pregunta, como se ve
inmediatamente, es equivalente a encontrar todas las formas de descomponer
un número en sumandos, incluyendo al mismo número.

Busqué en Google particiones de un número entero, y sólamente me salieron 3
enlaces que no me aclararon gran cosa. Si alguien pudiera enviar la función,
o algún enlace en el que se deduzca ésta lo agradecería.

Saludos a todos.

Ernesto.