Estimados amigos.
Me vais a perdonar, pero recientes compromisos no me dejan tiempo
para el blog, ni para la lista... ni casi para nada.
Espero volver a la actividad en breve.
Mientras tanto, si tengo un rato, colocaré algún post con vuestras
colaboraciones.
Un abrazo a todos.

Jesús.

--- En tiopetros@..., "Jorge Alonso" <soidsenatas@y...>
escribió:
> Hace casi un mes que TioPetros está en silencio...
>
> Quejarse no sirve de nada, así que he intentado escribir una miniserie
> de dos posts, a ver qué os parece.
>
> -·- Jorge Alonso -·-
>
>
> ****
>
>
> Siguiente término de una sucesión (1/2)
>
>
> Un conocido pasatiempo consiste en, dada una serie de números,
> averiguar cuál es el siguiente, cumpliendo el orden lógico de la
> serie.
>
> Por ejemplo, si la serie es
>
> 1, 3, 5, 7, 9
>
> el siguiente término es 11, ya que se trata de una sucesión de número
> impares. El término general de esta serie puede escribirse como
>
> f(n) = 2n - 1
>
> valiendo n sucesivamente los valores 1, 2, 3, 4...
>
> Otro ejemplo es
>
> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
>
> en el que cada término es la suma de los dos precedentes, comenzando
> por 0 y 1. Puede expresarse esta serie como
>
> f(0) = 0
> f(1) = 1
> f(n) = f(n-1) + f(n-2)
>
> Veamos un ejemplo más:
>
> 1, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5
>
> Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica: separar
> la serie en dos, tomando términos alternos:
>
> 1, 2, 4, 8, 16
>
> 1, 2, 3, 4, 5
>
> Por tanto, el siguiente término es 32. El término general es:
>
> 2^((n-1)/2) si n es impar
>
> n/2 si n es par
>
> Sin embargo, siempre puede encontrarse otra lógica distinta a los
> números de la serie, con lo que el siguiente término sería otro
> distinto. Y esto puede hacerse de forma que el siguiente término sea
> el que nosotros queramos que sea.
>
> Sea, por ejemplo, la sucesión
>
> 0, 1, e, pi
>
> queremos que el siguiente término de la serie sea i, ¿cómo podremos
> lograrlo?
>
>
> ****
>
>
> Siguiente término de una sucesión (2/2)
>
>
> En uno de sus libros, John Allen Paulos comenta de pasada un método
> para hayar una ley matemática que haga que el siguiente término de la
> sucesión sea el que queramos que sea. La clave se encuentra en que la
> serie de partida es una serie finita.
>
> Para evitar una explicación farragosa, partamos de una serie inicial
> de tres términos
>
> a, b, c
>
> en la que queremos que el siguiente término sea d.
>
> El término general será f(n); partamos de
>
> f(n) = a + b + c
>
> Cuando n = 1, esta expresión debe valer a, por lo que multiplicamos a
> los valores b y c por unos ceros camuflados:
>
> f(n) = a + b(n-1) + c(n-1)
>
> Para n = 2, debe cumplirse que f(2) = b
>
> f(n) = a(n-2) + b(n-1) + c(n-1)(n-2)
>
> Y lo mismo para n = 3:
>
> f(n) = a(n-2)(n-3) + b(n-1)(n-3) + c(n-1)(n-2)
>
> Aún no hemos acabado, ya que, por ejemplo, para n = 2 no obtenemos
> f(2) = b, sino
>
> f(2) = b(2-1)(2-3)
>
> por lo que hay que dividir cada término por factores correctores:
>
> f(n) = a(n-2)(n-3)/(1-2)(1-3) +
> + b(n-1)(n-3)/(2-1)(2-3) +
> + c(n-1)(n-2)/(3-1)(3-2)
>
> Ahora sí que hemos obtenido una expresión f(n) que cumple con los
> términos iniciales. De forma análoga, podemos añadir nuestro nuevo
> término d:
>
> f(n) = a(n-2)(n-3)(n-4)/(1-2)(1-3)(1-4) +
> + b(n-1)(n-3)(n-4)/(2-1)(2-3)(2-4) +
> + c(n-1)(n-2)(n-4)/(3-1)(3-2)(3-4) +
> + d(n-1)(n-2)(n-3)/(4-1)(4-2)(4-3)
>
> Sabiendo este truco matemático ya no habrá serie que se nos resista,
> ni siquiera las que aparecen en los test de inteligencia.
>
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