Conocí el método que explicas en tu post con el nombre de
"multiplicación a la isabelina".

Respecto a la rusa, me he puesto a escribir lo *poco* que sé sobre
ella, y he hecho un intento por explicar por qué funciona. Ya que os
puede resultar interesante, los copio al final.

Por cierto, estoy intrigado respecto a ese criterio de divisibilidad
por 13. Me gustaría conocerlo.

Y, si seguimos hablando de algoritmos atípicos, una vez mi padre
intentó enseñarme el método para hacer raíces cúbicas. Por aquel
entonces no le hice ni caso..., y ahora no sé si se acordará de cómo
se hacía. Si hay alguien interesado, podría preguntárselo, pero no
puedo prometeros nada.


-·- Jorge -·-


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Multiplicación "a la rusa" (1 de 2)


Este método se basa en multiplicar y dividir por dos, y luego hacer
una suma final. Veamos, con un ejemplo, cómo funciona.

Queremos multiplicar 69 por 13, así que escribimos:

69 x 13

Debajo del 69, escribimos su mitad, ignorando el resto de la división:

69 x 13
34

Debajo del 13, escribimos su doble:

69 x 13
34 x 26

Seguimos dividiendo el primer número entre dos (ignorando el resto), y
duplicando el segundo, hasta que el primero alcance el 1:

69 x 13
34 x 26
17 x 52
8 x 104
4 x 208
2 x 416
1 x 832

Ahora, para cada número par de la primera columna, tachamos toda la
fila:

69 x 13
--------
17 x 52
--------
--------
--------
1 x 832

Sumamos entonces los números que quedan en la segunda columna

+ 13
+ 52
+ 832
=====
897

Y ése es el resultado de la multiplicación:

69 x 13 = 897

Una pregunta interesante es ¿por qué funciona este método?

Eso es algo que veremos en el siguiente post.


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Multiplicación "a la rusa" (1 de 2)


Retomemos el ejemplo anterior:

69 x 13
34 x 26
17 x 52
8 x 104
4 x 208
2 x 416
1 x 832

Pero traduzcámoslo a numeración binaria:

1000101 x 1101
100010 x 11010
10001 x 110100
1000 x 1101000
100 x 11010000
10 x 110100000
1 x 1101000000

Como vemos, en base 2 dividir y multiplicar por 2 es sencillísimo:
basta con tachar la última cifra en el primer caso (recordemos que el
resto se ignora), y añadir un cero en el segundo.

El siguiente paso es tachar las filas cuyo primer término sea par, es
decir, que termine en cero:

1000101 x 1101
--------------------
10001 x 110100
--------------------
--------------------
--------------------
1 x 1101000000

Y por último se suma la segunda columna:

+ 1101
+ 110100
+ 1101000000
============
1110000001

Fijémonos que lo que en realidad hemos hecho ha sido

(1 x 1101) + (100 x 1101) + (1000000 x 1101)

que no es más ni menos que

(1 + 100 + 1000000) x 1101

= 1000101 x 1101

Es decir, lo único que hacemos es aplicar una propiedad básica de la
multiplicación:

1000101 x 1101 = (1 x 1101) + (100 x 1101) + (1000000 x 1101)

Si fuese en base 10, esta propiedad la escribiríamos como:

536 = 500 + 30 + 6

536 x 42 = (500 x 42) + (30 x 42) + (6 x 42)


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----- Original Message -----
From: "jmlandart" <jmlandart@...>
To: <tiopetros@...>
Sent: Friday, April 22, 2005 9:05 AM
Subject: [tiopetros] Algoritmos de multiplicación.


La posibilidad de publicar cada artículo con el nombre de su autor me
parece por su simplicidad y equidad, la mejor de las posibles, Lola.

Respecto a los algoritmos de multiplicación, toqué el tema en un
post: http://blogia.com/tiopetrus/index.php?idarticulo=200312011
sobre la multiplicación de los árabes en el siglo XIII. Pero sólo fué
un método concreto de los muchos que debe haber.

Un desarrollo de este tema, sería muy interesante. El tema ya ha sido
empezado por Jorge, así que como vosotros queraís.