La Leyenda del Ajedrez:





Cuando un matemático oriental inventó el admirable juego de ajedrez, quiso el monarca de Persia conocer y premiar al inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció a dicho inventor concederle el premio que solicitara.


El matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.


El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad.





¿No quieres nada más? preguntó.

Con eso me bastará, le respondió el matemático.


El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos los deseos del sabio.
¡Pero cuál no sería el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era imposible dar cumplimiento a la orden!


Para darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante en los reales graneros, ni en los de toda Persia, ni en todos los de Asia.


El rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser bastante rico.


Los términos de la progresión arrojan, en efecto, el siguiente resultado: diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.


En números sería 18.446.744.073.709.551.615





Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:


"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo."

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Publicado por elperol para EL PEROL el 8/03/2009 07:02:00 AM