Efectivamente es así. El número 0'999999999... en realidad es 1. Nuestro sistema de numeración decimal obliga a que cuando tienes como periodo infinito al número 9, al pasar a notación racional, te sale una fracción cuyo resultado al hacer la división redondea una unidad al  número que estaba justo antes del primer 9. Puedes probarlo también con 3'45999999..., y verás como te sale 3'46, o con 2'27999999..., y verás como te sale 2'28.
La razón es que las fórmulas que os enseñé en clase para calcular la fracción generatriz de un número decimal están basadas en algoritmos que utilizan sucesiones convergentes de números racionales, y al calcular el límite de esas sucesiones, desaparecen los períodos de 9. Esto se estudia por encima en 1º Bachillerato, pero con profundidad en 1º de la licenciatura en Matemáticas. Espero haber aclarado tu duda. Un saludo.