>hola, estoy en 3ºESO y me estoy leyendo un libro de astronomía, y
>habla de números complejos, y de eso yo no entiendo, alguien puede
>darme unos apuntes sobre números complejos? gracias

¡Hola!

Seguro que alguna vez has escuchado que no existe la raíz cuadrada de un número
negativo;
por ejemplo, que Raíz(-25) no se puede calcular. Pues bien, ¡esto no es cierto!
Es verdad
que ningún número real x podría ser igual a la raíz de -25, porque eso
significaría
que -25 es un número cuadrado (el cuadrado de x, que escribiremos x^2), y
sabemos que
todos los números reales cuadrados son positivos. Sin embargo, podríamos
inventarnos un
nuevo número, que no sería un número real, al que vamos a llamar 5i ("i" de
imaginario,
sería algo así como decir "el 5 imaginario") tal que su cuadrado sea -25.

Fíjate ahora que si intentamos aplicar las propiedades que conocemos de las
raíces
cuadradas, tendremos que 5i = Raíz(-25) = Raíz(-1·25) = Raíz(-1)·Raíz(25) =
Raíz(-1)·5.

¡O sea, que 5i = 5·Raíz(-1)!

Pero entonces podríamos tachar los 5 y quedaría i = Raíz(-1).

Por lo tanto, si DEFINIMOS un nuevo número, llamado i, tal que i = Raíz(-1),
entonces
podremos tener la solución a cualquier raíz negativa! Tendremos que si x es
positivo,
Raíz(-x) = Raíz(x)·i

Ahora lo que haremos es tomar este nuevo número, i, que ya sabemos que no es un
número
real, y lo añadiremos a los reales como si fuera uno más: ahora podemos
multiplicarlo por
reales (aparecen números de la forma x·i) y también sumarlo con reales (aparecen
números
de la forma x+i). Combinando ambas cosas, obtendremos números z = a + b·i, con a
y b
reales, es decir, números que son la i multplicada por algún real y sumada a
algún otro
real. ¡Estos son los números complejos! A la "a" (que va suelta en la igualdad
de z) la
llamaremos "parte real del número complejo z", y a la "b" (que va
multiplicándose con la
i) la llamaremos "parte imaginaria del número complejo z". Sencillo, ¿verdad? :D

Los números complejos son muy útiles, porque cualquier ecuación (de las que tú
conoces) si
se aceptan soluciones complejas, incluso aquellas que no tienen solución con
números
reales. Por ejemplo, si intentamos resolver la ecuación x^2 +1 = 0, obtenemos
que x^2
= -1, que es lo mismo que x = +-Raíz(-1), que no tendría solución (en los
reales) por ser
la raíz de un número negativo, pero que la tiene en los complejos y es... +-i
(son dos, +i
y -i = -Raíz(-1) ).

Espero que te haya servido la introducción, si necesitas averiguar más cosas
sobre los
complejos sólo házmelo saber ;-)

¡Un saludo!
Jose Brox